如圖，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的內接正三角形，則下列關係式成立的是（　　）A．2∠1=∠2+...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AB=AC，△DEF是△ABC的內接正三角形，則下列關係式成立的是（　　）

A．2∠1=∠2+∠3 B．2∠2=∠1+∠3 C．2∠3=∠1+∠2 D．∠1+∠2+∠3=90°

【回答】

A【考點】等邊三角形的*質；等腰三角形的*質．

【分析】先根據等腰三角形的*質及三角形內角和定理可知∠A+2∠B=180°，由△DEF是等邊三角形可知∠AEF=120°﹣∠2，∠BFD=120°﹣∠3，由三角形內角和定理可知∠A+∠AFD+∠3=180°，∠B+∠1+∠BDE=180°，再把所得式子聯立即可求出∠1、∠2、∠3的關係．

【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠A+2∠B=180°①，

∵△DEF是等邊三角形，

∴∠AFD=120°﹣∠2，∠BDE=120°﹣∠3，

在△ADF中，∠A+∠AFD+∠3=180°，即∠A+120°﹣∠2+∠3=180°②，

在△BDE中，∠B+∠1+∠BDE=180°，即∠B+∠2+120°﹣∠3=180°③，

①②③聯立，解得∠1=．

則2∠1=∠2+∠3．

故選：A．

【點評】本題考查的是等邊三角形及等腰三角形的*質，解答此類題目時往往用到三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題