如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內部一動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內部一動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是_______．

【回答】

﹣4．

【分析】

連線OC與圓O交於點P,先*點P在以AB為直徑的圓O上，再利用勾股定理求出OC即可.

【詳解】

∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等於斜邊一半），

∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連線OC交⊙O於點P，此時PC最小，

∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=5，OB=4，

∴OC=，

∴PC=OC﹣OP=﹣4．

∴PC最小值為﹣4．

故*為﹣4．

【點睛】

本題考查了點與圓的的位置關係、圓周角定理及最短路徑等知識，會求圓外一點到圓的最大距離和最小距離是解題的關鍵.

知識點：圓的有關*質

題型：填空題