如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是邊CD上一點,Q是以AD為直徑的半圓上一點,則BP+PQ的最小值...
問題詳情:
如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是邊CD上一點,Q是以AD為直徑的半圓上一點,則BP+PQ的最小值為( )
A. 10 B. 2 +4 C.+1 D. 6 -4
【回答】
D
解析:設半圓的圓心為O,作O關於CD的對稱點O′,連線BO′交CD於點P,連線PO交半圓O於點Q,此時BP+PQ取最小值,如圖所示.
∵AB=CD=6,BC=AD=8, ∴DO′= AD=4, 過O′作O′E⊥BC交BC的延長線於E, 則四邊形CDO′E是矩形, ∴CE=DO′=4,EO′=CD=6, 當BP+PQ取最小值時,BP+PQ=BO′- OD= =6 -4. 故選:D.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題
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