如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q兩點分別從A，B同時出發，點P沿折線AB﹣BC運...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，∠ADB=30°．P，Q兩點分別從A，B同時出發，點P沿折線AB﹣BC運動，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2cm/s；點Q在BD上以2cm/s的速度向終點D運動，過點P作PN⊥AD，垂足為點N．連線PQ，以PQ，PN為鄰邊作▱PQMN．設運動的時間為x（s），▱PQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y（cm2）

（1）當PQ⊥AB時，x=　 　；

（2）求y關於x的函式解析式，並寫出x的取值範圍；

（3）直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值．

【回答】

【解答】解：（1）當PQ⊥AB時，BQ=2PB，

∴2x=2（2﹣2x），

∴x=s．

故*為s．

（2）①如圖1中，當0＜x≤時，重疊部分是四邊形PQMN．

y=2x×x=2x2．

②如圖②中，當＜x≤1時，重疊部分是四邊形PQEN．

y=（2﹣x+2tx×x=x2+x

③如圖3中，當1＜x＜2時，重疊部分是四邊形PNEQ．

y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；

綜上所述，y=．

（3）①如圖4中，當直線AM經過BC中點E時，滿足條件．

則有：tan∠EAB=tan∠QPB，

∴=，

解得x=．

②如圖5中，當直線AM經過CD的中點E時，滿足條件．

此時tan∠DEA=tan∠QPB，

∴=，

解得x=，

綜上所述，當x=s或時，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分．

【點評】本題考查四邊形綜合題、矩形的*質平行四邊形的*質、銳角三角函式、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會用方程的思想解決問題，屬於會考壓軸題．

知識點：各地會考

題型：解答題