已知,設,,記函式.(1)求函式的最小值,並求出函式取最小值時的值;(2)設的角,,所對的邊分別為,,,若,,...
問題詳情:
已知,設,,記函式.
(1)求函式的最小值,並求出函式取最小值時的值;
(2)設的角,,所對的邊分別為,,,若,,求的面積的最大值.
【回答】
(1),;(2).
【解析】
【分析】
(1)先根據向量的數量積的運算,以及二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡得到f(x)=,再根據正弦函式的*質即可求出*;
(2)先求出C的大小,再根據餘弦定理和基本不等式,即可求出,根據三角形的面積公式即可求出*.
【詳解】
(1)
,
令,k∈Z,即時,,取最小值,
所以,的最小值為,所求的取值*是;
(2)由,得,
因為,所以,
所以,,
在中,由余弦定理,
得,即,若且唯若時取等號,
所以的面積,
因此的面積的最大值為.
【點睛】
本題考查了向量的數量積的運算和二倍角公式,兩角和的正弦公式,餘弦定理和基本不等式,三角形的面積公式,屬於中檔題.
知識點:三角函式
題型:解答題
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