小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳“*﹣南亞博覽會”的豎直標語牌CD．她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為...

問題詳情：

小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳“*﹣南亞博覽會”的豎直標語牌CD．她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求標語牌CD的長（結果保留小數點後一位）．（參考資料：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）

【回答】

標語牌CD的長為6.3m．

【解析】

分析：如圖作AE⊥BD於E．分別求出BE、DE，可得BD的長，再根據CD=BD-BC計算即可；

詳解：如圖作AE⊥BD於E．

在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，

∴BE=AB=5（m），AE=5（m），

在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），

∴BD=DE+BE=12.79（m），

∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），

答：標語牌CD的長為6.3m．

點睛：本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會新增常用輔助線面構造直角三角形解決問題．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題