已知{an}是各項均為正數的等比數列,且.(I)求數列{an}通項公式;(II){bn}為各項非零的等差數列,...
問題詳情:
已知{an}是各項均為正數的等比數列,且.
(I)求數列{an}通項公式;
(II){bn}為各項非零的等差數列,其前n項和Sn,已知,求數列的前n項和.
【回答】
(Ⅰ).(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)列出關於的方程組,解方程組求基本量;(Ⅱ)用錯位相減法求和.
試題解析:(Ⅰ)設的公比為,由題意知:.
又,
解得:,
所以.
(Ⅱ)由題意知:,
又
所以,
令,
則,
因此
,
又,
兩式相減得
所以.
【考點】等比數列的通項,錯位相減法求和.
【名師點睛】(1)等比數列運算問題的一般求法是設出首項a1和公比q,然後由通項公式或前n項和公式轉化為方程(組)求解.等比數列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1,an,q,n,Sn,知其中三個就能求另外兩個,體現了方程的思想.(2)用錯位相減法求和時,應注意:在寫出“Sn”與“qSn”的表示式時應特別注意將兩式“錯項對齊”,以便下一步準確寫出“Sn-qSn”的表示式,若等比數列的公比為引數,應分公比等於1和不等於1兩種情況求解.
知識點:數列
題型:解答題
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