已知一組資料x1，x2，…，x6的平均數為1，方差為.(1)求x12＋x22＋…＋x62的值；(2)若在這組數...

問題詳情：

已知一組資料x1，x2，…，x6的平均數為1，方差為.

(1)求x12＋x22＋…＋x62的值；

(2)若在這組資料中加入另一個數據x7，重新計算，平均數無變化，求這7個數據的方差(結果用分數表示)．

【回答】

解：(1)因為資料x1，x2，…，x6的平均數為1，

所以x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.

又因為方差為，

所以[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝[x12＋x22＋…＋x62－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝(x12＋x22＋…＋x62－2×6＋6)＝(x12＋x22＋…＋x62)－1＝.

所以x12＋x22＋…＋x62＝16.

(2)因為資料x1，x2，…，x7的平均數為1，所以x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7.

因為x1＋x2＋…＋x6＝6，所以x7＝1.

因為[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝，

所以(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10.

所以s2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝[10＋(1－1)2]＝.

知識點：資料的波動程度

題型：解答題