若實數x,y滿足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.
問題詳情:
若實數x,y滿足x2+y2+8x-6y+16=0,求x+y的最小值.
【回答】
【解】 原方程化為
(x+4)2+(y-3)2=9,
設x+y=b,則y=-x+b,
可見x+y的最小值就是過圓(x+4)2+(y-3)2=9上的點作斜率為-1的平行線中,縱截距b的最小值,此時,直線與圓相切,
由點到直線的距離公式得=3.
解得b=3-1或b=-3-1,
所以x+y的最小值為-3-1.
知識點:圓與方程
題型:解答題
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