如圖，在平面直角座標系xOy中，點A是反比例函式y=（x＞0，m＞1）圖象上一點，點A的橫座標為m，點B（0，...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，點A是反比例函式y=（x＞0，m＞1）圖象上一點，點A的橫座標為m，點B（0，﹣m）是y軸負半軸上的一點，連線AB，AC⊥AB，交y軸於點C，延長CA到點D，使得AD=AC，過點A作AE平行於x軸，過點D作y軸平行線交AE於點E．

（1）當m=3時，求點A的座標；

（2）DE=　   　，設點D的座標為（x，y），求y關於x的函式關係式和自變數的取值範圍；

（3）連線BD，過點A作BD的平行線，與（2）中的函式圖象交於點F，當m為何值時，以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？

【回答】

（1）當m=3時，y=，

∴當x=3時，y=6，

∴點A座標為（3，6）；

（2）如圖，延長EA交y軸於點F，

∵DE∥x軸

∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，

∵AD=AC，

∴△FCA≌△EDA，

∴DE=CF，

∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m），

∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m，

∵Rt△CAB中，AF⊥x軸，

∴△AFC∽△BFA，

∴AF2=CF•BF，

∴m2=CF•m2，

∴CF=1，

∴DE=1，

故*為：1；

由上面步驟可知，點E座標為（2m，m2﹣m），

∴點D座標為（2m，m2﹣m﹣1），

∴x=2m，

y=m2﹣m﹣1，

∴把m=代入y=m2﹣m﹣1，

∴y=（x＞2）；

（3）由題意可知，AF∥BD

當AD、BF為平行四邊形對角線時，

由平行四邊形對角線互相平分可得A、D和B、F的橫座標、縱座標之和分別相等

設點F座標為（a，b）

∴a+0=m+2m

b+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1

∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1

代入y=，得

2m2﹣m﹣1=，

解得m1=2，m2=0（捨去）

當FD、AB為平行四邊形對角線時，

同理設點F座標為（a，b），

則a=﹣m，b=1﹣m，則F點在y軸左側，由（2）可知，點D所在圖象不能在y軸左側

∴此情況不存在，

綜上當m=2時，以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形．

知識點：各地會考

題型：綜合題