已知函式y=Asin(ωx+φ)+m的最大值為4,最小值為0,兩個對稱軸間的最短距離為,直線是其圖象的一條對稱...
問題詳情:
已知函式y=Asin(ωx+φ)+m的最大值為4,最小值為0,兩個對稱軸間的最短距離為,直線是其圖象的一條對稱軸,則符合條件的解析式是( )
A. B.
C. D.
【回答】
B【考點】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.
【分析】由題意可得A+m=4,A﹣m=0,解得 A 和m的值,再根據週期求出ω,根據函式圖象的對稱軸及φ的範圍求出φ,從而得到符合條件的函式解析式.
【解答】解:由題意m=2. A=±2,
再由兩個對稱軸間的最短距離為,可得函式的最小正週期為π可得,解得ω=2,
∴函式y=Asin(ωx+φ)+m=±2sin(2x+φ)+2.
再由是其圖象的一條對稱軸,可得 +φ=kπ+,k∈z,即φ=kπ,故可取φ=,
故符合條件的函式解析式是 y=﹣2sin(2x+)+2,
故選B
知識點:三角函式
題型:選擇題
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