若函式f(x)＝cos2x＋asinx在區間是減函式，則a的取值範圍是

問題詳情：

若函式f(x)＝cos 2x＋asin x在區間是減函式，則a的取值範圍是________．

【回答】

(－∞，2]

【解析】　f(x)＝cos 2x＋asin x，∴f′(x)＝－2sin 2x＋acos x

由已知f′(x)＝－2sin 2x＋acos x≤0在恆成立，即－4sin xcos x＋acos x≤0在恆成立，

即a≤4sin x在恆成立．

令g(x)＝4sin x，

∴a≤2.

知識點：三角函式

題型：填空題