已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求sinβ的值．

問題詳情：

已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求sinβ的值．

【回答】

【考點】GH：同角三角函式基本關係的運用．

【分析】（Ⅰ）易求tanα=﹣，將所求關係式弦化切即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣，α∈（，π）且sinα=，cosα=﹣，依題意易求sin（2β+α）的值，從而可求得cos2β，利用二倍角的餘弦即可求得sinβ的值．

【解答】解：（Ⅰ）∵ =﹣，

∴3tanα=tanα﹣1，

∴tanα=﹣；

∴===5；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣，又α∈（0，π），

∴α∈（，π）且sinα=，cosα=﹣；

∵β∈（0，），

∴2β+α∈（，2π），

∵cos（2β+α）=，

∴sin（2β+α）=﹣，

∴cos2β=cos（2β+α﹣α）

=cos（2β+α）cosα+sin（2β+α）sinα

=×（﹣）+（﹣）×=﹣，

∴cos2β=1﹣2sin2β=﹣，β∈（0，），

∴sinβ=．

知識點：三角恆等變換

題型：解答題