由不同介質製成的兩個半徑均為R的透明四分之一圓柱體I和Ⅱ緊靠在一起，截面如圖所示，圓心為0，頂部交點為D，以O...

問題詳情：

由不同介質製成的兩個半徑均為R的透明四分之一圓柱體I和Ⅱ緊靠在一起，截面如圖所示，圓心為0，頂部交點為D，以O為原點建立直角座標系xOy。紅*光束1從介質I底部的A（,0）點垂直於介面入*；紅*光束2平行於y軸向下*人介質Ⅱ，入*點為B且∠BOD=60°。已知透明介質I對紅光的折*率，透明介質Ⅱ對紅光的折*率。設光束1經柱面反*或折*後與y軸交點和光束2經柱體下底面折*後與y軸交點之間的距離為d。

求：①距離d的大小；

②若入*光換為藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是小？

【回答】

紅光線1對介質I的全反*臨界角為：C1=arcsin=45°

而光線1由A點入*後的入*角i1=60°﹥45°，所以將會發生全反*，

反*後恰好交y軸於D點（如圖示）；--------- （1分）

設紅光線2在B點發生的折*的折*角為r2，由折*定律n2=得：

sinr2==  所以：r2= 30°---------（1分）

光線2再傳播到底部介面時入*角i3= 30°（1分）

光線2對介質II的全反*臨界角為：C2=arcsin=60°，所以不會發生全反*。

再由折*定律得：r3= 60°---------（1分）

設光線2*出後交y軸於P點：OP=R/cos30°tan30°=R·=R ---------（2分）

所以所求的距離d=DP=R+R=R  ---------（1分）

（2）由於藍光的折*率大於紅光的折*率，再由（2）中的相關規律可得：

d比上面結果小。（2分）

知識點：專題十一 光學

題型：計算題