在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面積是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質量為m，電荷量為...

問題詳情：

在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面積是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內自A點先後以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°。運動中粒子僅受電場力作用。

（1）求電場強度的大小；

（2）為使粒子穿過電場後的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應為多大？

（3）為使粒子穿過電場前後動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應為多大？

【回答】

(1) ；(2)；(3)0或

【詳解】

（1）由題意知在A點速度為零的粒子會沿著電場線方向運動，由於q>0，故電場線由A指向C，根據幾何關係可知：

所以根據動能定理有：

解得：

；

（2）根據題意可知要使粒子動能增量最大則沿電場線方向移動距離最多，做AC垂線並且與圓相切，切點為D，即粒子要從D點*出時沿電場線方向移動距離最多，粒子在電場中做類平拋運動，根據幾何關係有

而電場力提供加速度有

聯立各式解得粒子進入電場時的速度：

；

（3）因為粒子在電場中做類平拋運動，粒子穿過電場前後動量變化量大小為mv0，即在電場方向上速度變化為v0 ，過C點做AC垂線會與圓周交於B點，故由題意可知粒子會從C點或B點*出。當從B點*出時由幾何關係有

電場力提供加速度有

聯立解得；當粒子從C點*出時初速度為0。

另解：

由題意知，初速度為0時，動量增量的大小為，此即問題的一個解。自A點以不同的速率垂直於電場方向*入電場的粒子，動量變化都相同，自B點*出電場的粒子，其動量變化量也恆為，由幾何關係及運動學規律可得，此時入*速率為

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：解答題