如圖示為一透明柱體的縱截面，柱體的上半部分是高度為R的圓柱體，其上表面是圓心為C、半徑為R的圓形平面，柱體的下...

問題詳情：

如圖示為一透明柱體的縱截面，柱體的上半部分是高度為R的圓柱體，其上表面是圓心為C、半徑為R的圓形平面，柱體的下半部分是球心為O、半徑為R的半球體，A、B是半球面上的兩點且∠AOB=120°，AB與CO垂直。位於C處的光源發出一束單*光*向A點，經球面折*後，恰好沿平行CO的方向*出。

（1）求此透明柱體的折*率；

（2）若由該單*光組成的截面為圓形的平行光束垂直上表面*向這個透明柱體，並全部能從下表面*出，則該光束的截面半徑最大為多少？（不考慮多次反*的影響）。

【回答】

（1）（2）

【解析】（1）由C點*向A點的光路如圖中，由幾何關係知

在球面上折*時的入*角i=30°，折*角r=60°，透明材料的折*率為

（2）平行光束邊緣光線*到球面處的入*角為臨界角θ

則有

由幾何關係可得，平行光束截面半徑

解得

知識點：光的折*

題型：計算題