已知函式.(1)設θ∈[0,π],且f(θ)1,求θ的值;(2)在△ABC中,AB=1,f(C)1,且△ABC...
問題詳情:
已知函式.
(1)設θ∈[0,π],且f(θ)1,求θ的值;
(2)在△ABC中,AB=1,f(C)1,且△ABC的面積為,求sinA+sinB的值.
【回答】
(1)(2)1
【分析】
(1)化簡得,轉化條件得,即可得解;
(2)由(1)知,由面積可得,由余弦定理得a2+b2=7,聯立方程可求得,再利用正弦定理即可得解.
【詳解】
(1)
由f(θ),∴,
∴,
∵θ∈[0,π],∴(θ)∈[,],∴θ.
(2)由f(C)1,C∈(0,π),由(1)可得:C.由△ABC的面積為,∴absin,∴.
由余弦定理可得:1=a2+b2﹣2abcos,可得:a2+b2=7,
聯立解得:a=2,b;或b=2,a.
∴.
∴.
∴sinA+sinB(a+b)=1.
【點睛】
本題考查了三角函式的化簡,考查了正弦定理、餘弦定理和三角形面積公式的應用,屬於中檔題.
知識點:三角函式
題型:解答題
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