已知sinθ＜0，tanθ＞0．（1）求θ角的*；（2）求終邊所在象限；（3）試判斷sincostan的符號...

問題詳情：

已知sinθ＜0，tanθ＞0．

（1）求θ角的*；

（2）求終邊所在象限；

（3）試判斷sincostan的符號．

【回答】

【考點】三角函式值的符號．

【專題】計算題；數形結合；數形結合法；三角函式的求值．

【分析】（1）由已知可得θ為第三象限角，即解得θ角的*．

（2）由（1）可得：∈（kπ+，kπ+），k∈Z，分k是偶數，奇數時，討論即可得解．

（3）利用條件判斷角的範圍，然後判斷sincostan的符號．

【解答】解：（1）∵sinθ＜0，

∴θ為第三、四象限角或在y軸的負半軸上，

∵tanθ＞0，

∴θ為第一、三象限角，

∴θ為第三象限角，即θ角的*為：{θ|2kπ+π，2kπ+，k∈Z}．

（2）由（1）可得：∈（kπ+，kπ+），k∈Z，

當k是偶數時，在第二象限，

當 k是奇數時，在第四象限，

（3）∵∈（kπ+，kπ+），

∴當k是偶數時，在第二象限，

則tan＜0，sin＞0，cos＜0．可得：sincostan＞0，

當 k是奇數時，在第四象限，

則tan＜0，sin＜0，cos＞0．可得：sincostan＞0，

綜上，sincostan＞0．

【點評】本題主要考查了三角函式值的符合和象限角的問題．考查了基礎知識的靈活運用，屬於中檔題．

知識點：三角函式

題型：解答題