已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（1）求sinθ和cosθ的值；（...

問題詳情：

已知向量=（sinθ，﹣2）與=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若5cos（θ﹣φ）=3cosφ，0＜φ＜，求cosφ的值．

【回答】

【考點】9T：數量積判斷兩個平面向量的垂直關係；GH：同角三角函式基本關係的運用．

【分析】（1）由得到sinθ=2cosθ，再結合sin2θ+cos2θ=1求出sinθ和cosθ的值；

（2），對等式左邊用餘弦的差角公式展開，得到cosφ=sinφ再有sin2φ+cos2φ=1，及0＜φ＜求得cosφ的值

【解答】解：（1）∵，

∴•=sinθ﹣2cosθ=0，即sinθ=2cosθ…

又∵sin2θ+cos2θ=1，

∴4cos2θ+cos2θ=1，即，

∴…

又　，…

（2）∵5cos（θ﹣φ）=5（cosθcosφ+sinθsinφ）==…

∴cosφ=sinφ，

∴cos2φ=sin2φ=1﹣cos2φ，

即…

又 0＜φ＜，

∴…

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題