如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一點,使得AE⊥DE;(1)求*:△ABE∽△ECD;(2)若AB=4...
問題詳情:
如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一點,使得AE⊥DE;
(1)求*:△ABE∽△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的長;
(3)當△AED∽△ECD時,請寫出線段AD、AB、CD之間數量關係,並說明理由.
【回答】
【解答】(1)*:∵AB⊥BC,DC⊥BC,
∴∠B=∠C=90°,∠BAE+∠AEB=90°,
∵AE⊥DE,
∴∠AED=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∴∠DEC=∠BAE,
∴△ABE∽△ECD;
(2)解:Rt△ABE中,∵AB=4,AE=5,
∴BE=3,
∵BC=5,
∴EC=5﹣3=2,
由(1)得:△ABE∽△ECD,
∴,
∴,
∴CD=;
(3)解:線段AD、AB、CD之間數量關係:AD=AB+CD;
理由是:過E作EF⊥AD於F,
∵△AED∽△ECD,
∴∠EAD=∠DEC,
∵∠AED=∠C,
∴∠ADE=∠EDC,
∵DC⊥BC,
∴EF=EC,
∵DE=DE,
∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL),
∴DF=DC,
同理可得:△ABE≌△AFD,
∴AF=AB,
∴AD=AF+DF=AB+CD.
知識點:相似三角形
題型:解答題
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