如圖,∠ABC=90°,O為*線BC上一點,以點O為圓心, OB長為半徑作⊙O,將*線BA繞點B按順時針方向旋...
問題詳情:
如圖,∠ABC=90°,O為*線BC上一點,以點O為圓心, OB長為半徑作⊙O,將*線BA繞點B按順時針方向旋轉至BA′,若BA′與⊙O相切,則旋轉的角度α(0°<α<180°)等於 .
【回答】
60°或120° .
【考點】切線的*質.
【分析】當BA′與⊙O相切時,可連線圓心與切點,通過構建的直角三角形,求出∠A′BO的度數,然後再根據BA′的不同位置分類討論.
【解答】解:如圖;
①當BA′與⊙O相切,且BA′位於BC上方時,設切點為P,連線OP,則∠OPB=90°;
Rt△OPB中,OB=2OP,
∴∠A′BO=30°;
∴∠ABA′=60°;
②當BA′與⊙O相切,且BA′位於BC下方時;
同①,可求得∠A′BO=30°;
此時∠ABA′=90°+30°=120°;
故旋轉角α的度數為60°或120°.
【點評】此題主要考查的是切線的*質,以及解直角三角形的應用;需注意切線的位置有兩種情況,不要漏解.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題
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