如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O為圓心,OA長為半徑的圓與AC、AB,分別交於點D、E,...
問題詳情:
如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O為圓心,OA長為半徑的圓與AC、AB,分別交於點D、E,且∠CBD=∠A;2·1·c·n·j·y
(1)判斷直線BD與⊙O的位置關係,並*你的結論;
(2)若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的長.
【回答】
【考點】直線與圓的位置關係;直角三角形的*質;相似三角形的判定與*質.
【分析】(1)結論:BD是圓的切線,已知此線過圓O上點D,連線圓心O和點D(即為半徑),再*垂直即可;
(2)通過作輔助線,根據已知條件求出∠CBD的度數,在Rt△BCD中求解即可.
【解答】解:(1)直線BD與⊙O相切.
*:如圖,連線OD.
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵∠C=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A
∴∠ADO+∠CDB=90°
∴∠ODB=90°
∴直線BD與⊙O相切.
(2)解法一:如圖,連線DE.
∵AE是⊙O的直徑,∴∠ADE=90°
∵AD:AO=8:5
∴cosA=AD:AE=4:5
∵∠C=90°,∠CBD=∠A
cos∠CBD=BC:BD=4:5
∵BC=2,BD=;
解法二:如圖,過點O作OH⊥AD於點H.
∴AH=DH=AD
∵AD:AO=8:5
∴cosA=AH:AO=4:5
∵∠C=90°,∠CBD=∠A
∴cos∠CBD=BC:BD=4:5,
∵BC=2,
∴BD=.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
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