如圖，∠ABC=80°，O為*線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作⊙O，要使*線BA與⊙O相切，應將*...

問題詳情：

如圖，∠ABC=80°，O為*線BC上一點，以點O為圓心， OB長為半徑作⊙O，要使*線BA與⊙O相切，應將*線BA繞點B按順時針方向旋轉（　　）

A．40°或80°   B．50°或100°  C．50°或110°  D．60°或120°

【回答】

C【考點】直線與圓的位置關係．

【分析】當BA′與⊙O相切時，可連線圓心與切點，通過構建的直角三角形，求出∠A′BO的度數，然後再根據BA′的不同位置分類討論．

【解答】解：如圖；

①當BA′與⊙O相切，且BA′位於BC上方時，設切點為P，連線OP，則∠OPB=90°；

Rt△OPB中，OB=2OP，

∴∠A′BO=30°；

∴∠ABA′=50°；

②當BA′與⊙O相切，且BA′位於BC下方時；

同①，可求得∠A′BO=30°；

此時∠ABA′=80°+30°=110°；

故旋轉角α的度數為50°或110°，

故選C．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題