如圖,在▱ABCD中,AB=4,AD=3,過點A作AE⊥BC於E,且AE=3,連結DE,若F為線段DE上一點,...
問題詳情:
如圖,在▱ABCD中,AB=4,AD=3,過點A作AE⊥BC於E,且AE=3,連結DE,若F為線段DE上一點,滿足∠AFE=∠B,則AF=( )
A.2 B. C.6 D.2
【回答】
D【考點】相似三角形的判定與*質;平行四邊形的*質.
【分析】先根據AD∥BC,AE⊥BC得出△AED是直角三角形,根據勾股定理求出DE的長,再根據相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC,由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論.
【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∵AE⊥BC,
∴AE⊥AD,即△AED是直角三角形,
∵Rt△AED中,AE=3,AD=3,
∴DE===6,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠ADF=∠CED,∠B+∠C=180°;
∵∠AFE+∠AFD=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C,
∴△ADF∽△DEC,
∴=, =,解得AF=2.
故選D.
知識點:相似三角形
題型:選擇題
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