.三稜錐S-ABC及其三檢視的正檢視和側檢視如圖所示,則該三稜錐的外接球的表面積是(　　)A.π       ...

問題詳情：

.三稜錐S-ABC及其三檢視的正檢視和側檢視如圖所示,則該三稜錐的外接球的表面積是(　　)

A.π                          B.π                     C.32π                 D.64π

【回答】

A　解析

由題意,可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC為等腰三角形.

如圖,取AC中點F,連線BF,則

在Rt△BCF中,BF=2,CF=2,BC=4.

在Rt△BCS中,CS=4,所以BS=4

設球心到平面ABC的距離為d,則

因為△ABC的外接圓的半徑為,

設三稜錐S-ABC的外接球半徑為R,

所以由勾股定理可得R2=d2+=(4-d)2+,

所以d=2,該三稜錐外接球的半徑R=,

所以三稜錐外接球的表面積是4πR2=,故選A.

知識點：空間幾何體

題型：選擇題