三國時期著名的數學家劉徽對推導特殊數列的求和公式很感興趣,創造並發展了許多演算法,展現了其聰明才智.他在《九章...
問題詳情:
三國時期著名的數學家劉徽對推導特殊數列的求和公式很感興趣,創造並發展了許多演算法,展現了其聰明才智.他在《九章算術》“盈不足”一章的第19題的註文中給出了一個特殊數列的求和公式.這個題的大意是:一匹良馬和一匹駑馬由長安出發至齊地,長安與齊地相距3 000裡(1裡=500米),良馬第一天走193裡,以後每天比前一天多走13裡.駑馬第一天走97裡,以後每天比前一天少走半里.良馬先到齊地後,馬上返回長安迎駑馬,問兩匹馬在第幾天相遇( )
A.14天 B.15天 C.16天 D.17天
【回答】
C 解析記良馬每天所走路程構成的數列為{an},駑馬每天所走路程構成的數列為{bn},
由題意可得:an=193+13(n-1)=180+13n,bn=97-(n-1)=-n+,
設經過n天兩匹馬相遇,
則有6000,
即6000,
整理得5n2+227n≥4800,當n≥16時滿足題意,
因此兩匹馬在第16天相遇.故選C.
知識點:演算法初步
題型:選擇題
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