如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，E、F分別在OD、OC上，且DE＝CF，連線DF、AE，...

問題詳情：

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，E、F分別在OD、OC上，且DE＝CF，連線DF、AE，AE的延長線交DF於點M.

求*：AM⊥DF.

【回答】

*：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADE＝45°，∠DCF＝45°，∠ADC＝90°，(2分)

在△ADE與△DCF中，，∴△ADE≌△DCF(SAS)，∠DAE＝∠CDF.(6分)又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，

∴∠AMD＝90°，即AM⊥DF.(10分)

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題