如圖,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半徑為4,點C在上,CD⊥OA,垂足為點D,當△OCD的面積最大時,...
問題詳情:
如圖,扇形OAB中,∠AOB=60°,扇形半徑為4,點C在上,CD⊥OA,垂足為點D,當△OCD的面積最大時,圖中*影部分的面積為 .
【回答】
2π﹣4 .
【考點】MO:扇形面積的計算;H7:二次函式的最值;KQ:勾股定理.
【分析】由OC=4,點C在上,CD⊥OA,求得DC==,運用S△OCD=OD•,求得OD=2時△OCD的面積最大,運用*影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積求解.
【解答】解:∵OC=4,點C在上,CD⊥OA,
∴DC==
∴S△OCD=OD•
∴=OD2•(16﹣OD2)=﹣OD4+4OD2=﹣(OD2﹣8)2+16
∴當OD2=8,即OD=2時△OCD的面積最大,
∴DC===2,
∴∠COA=45°,
∴*影部分的面積=扇形AOC的面積﹣△OCD的面積=﹣×2×2=2π﹣4,
故*為:2π﹣4.
知識點:弧長和扇形面積
題型:填空題
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