如圖,點O在直線AB上,OC⊥AB,△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先將△ODE一邊OE與OC...
問題詳情:
如圖,點O在直線AB上,OC⊥AB,△ODE中,∠ODE=90°,∠EOD=60°,先將△ODE一邊OE與OC重合,然後繞點O順時針方向旋轉,當OE與OB重合時停止旋轉.
(1)當OD在OA與OC之間,且∠COD=20°時,則∠AOE=______;
(2)試探索:在△ODE旋轉過程中,∠AOD與∠COE大小的差是否發生變化?若不變,請求出這個差值;若變化,請說明理由;
(3)在△ODE的旋轉過程中,若∠AOE=7∠COD,試求∠AOE的大小.
【回答】
(1)130°;(2)∠AOD與∠COE的差不發生變化,為30°;(3)∠AOE=131.25°或175°.
【解析】
(1)求出∠COE的度數,即可求出*;
(2)分為兩種情況,根據∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可;
(3)根據∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可.
【詳解】
(1)∵OC⊥AB,
∴∠AOC=90°,
∵OD在OA和OC之間,∠COD=20°,∠EOD=60°,
∴∠COE=60°-20°=40°,
∴∠AOE=90°+40°=130°,
故*為130°;
(2)在△ODE旋轉過程中,∠AOD與∠COE的差不發生變化,
有兩種情況:①如圖1、∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠COE=60°,
∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°,
②如圖2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD,∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC,
∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°,
即△ODE在旋轉過程中,∠AOD與∠COE的差不發生變化,為30°;
(3)如圖1、∵∠AOE=7∠COD,∠AOC=90°,∠DOE=60°,
∴90°+60°-∠COD=7∠COD,
解得:∠COD=18.75°,
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°;
如圖2、∵∠AOE=7∠COD,∠AOC=90°,∠DOE=60°,
∴90°+60°+∠COD=7∠COD,
∴∠COD=25°,
∴∠AOE=7×25°=175°,
即∠AOE=131.25°或175°.
【點睛】
本題考查了角的有關計算的應用,能根據題意求出各個角的度數是解此題的關鍵.注意分類思想的運用.
知識點:角
題型:解答題
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