將一個三位正整數n各數位上的數字重新排列（含n本身）後，得到新的三位數（a＜c），在所有重新排列大的數中，當|...

問題詳情：

將一個三位正整數n各數位上的數字重新排列（含n本身）後，得到新的三位數（a＜c），在所有重新排列大的數中，當|a+c﹣2b|最小時，我們稱是n的“天時數”，並規定F（n）=b2﹣ac．當|a+c﹣2b|最大時，我們稱是n的“地利數”，並規定G（n）=ac﹣b2．並規定M（n）=是n的“人和數”，例如：215可以重新排列為125，152，215，因為|1+5﹣2×2|=2，|1+2﹣2×5|=7，|2+5﹣2×1|=5，且2＜5＜7，所以125是215的“天時數”F（125）=22﹣1×5=﹣1，152是215的“地利數”，G（152）=1×2﹣52=﹣23，M（215）=．

（1）計算：F（168），G（168）；

（2）設三位自然數s=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為正整數），交換其個位上的數字與百位上的數字得到t，若s﹣t=693，那麼我們稱s為“厚積薄發數”；請求出所有“厚積薄發數”中M（s）的最大值．

【回答】

（1）28，47；（2）

【分析】

（1）將168重新排列為168、186，618，計算出|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=98+6﹣2×1|=12，且3＜9＜12，可得168的天時數與地利數，再根據天時數和地利數的定義計算可得；

（2）由s=100x+50+y，t=100y+50+x，根據s﹣t=693可得或，據此得出s的“厚積薄發數”為851或952，再分別求出這兩個數的“人和數”，比較大小即可得．

【詳解】

（1）168重新排列為168、186、618．

∵|1+8﹣2×6|=3、|1+6﹣2×8|=9、|8+6﹣2×1|=12，且3＜9＜12，∴168是168的天時數，F（168）=62﹣1×8=28；

618是168的地利數，G（618）=6×8﹣12=47．

（2）s=100x+50+y，t=100y+50+x．

∵s﹣t=99x﹣99y=693，∴99（x﹣y）=693，x﹣y=7，x=y+7，∴1≤x≤9，1≤y≤9，∴1≤y+7≤9，∴1≤y≤2，∴或，∴s的“厚積薄發數”為851或952，當s=851時，可以重新排列為158，185，518．

∵|1+8﹣2×5|=1，|1+5﹣2×8|=10，|5+8﹣2×1|=11，∴158為851的“天時數”，F（851）=52﹣1×8=17；

518為851的“地利數”G（851）=5×8﹣12=39；

則M（851）=；

當s=952時，可以重新排列為529、295、259．

∵|5+9﹣2×2|=10，|2+5﹣2×9|=11，|2+9﹣2×5|=1，∴259為952的“天時數”，F（952）=52﹣2×9=7；

295為952的“地利數”，G（952）=2×5﹣92=﹣71，則M（952）=﹣；

綜上，知所有“厚積薄發數”中M（s）的最大值為．

【點睛】

本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，解題的突破點是學會應用列舉法求出滿足條件的天時數、地利數及人和數．

知識點：因式分解

題型：解答題