避險車道是避免惡*通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖豎直平面內，制動坡床視為與水平面夾角為θ...

問題詳情：

避險車道是避免惡*通事故的重要設施，由制動坡床和防撞設施等組成，如圖豎直平面內，制動坡床視為與水平面夾角為θ的斜面。一輛長12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從幹道駛入制動坡床，當車速為23 m/s時，車尾位於制動坡床的底端，貨物開始在車廂內向車頭滑動，當貨物在車廂內滑動了4 m時，車頭距制動坡床頂端38 m，再過一段時間，貨車停止。已知貨車質量是貨物質量的4倍。貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4；貨車在制動坡床上運動受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10 m/s2。求：

（1）貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向；

（2）制動坡床的長度。

【回答】

（1）解：設貨物質量為，受到貨車支援力大小為，車對貨物摩擦力大小為，受力分析如圖

貨物與貨車間滑動摩擦因數為，貨物減速時加速度大小為，根據牛頓第二定律得

                                    ①

                                ②

                                    ③

聯立方程①②③，代入資料得

                                   ④

方向沿坡面向下

（2）解：設貨物對車壓力大小為，對車摩擦力大小為，根據牛頓第三定律

                                    ⑤

                                      ⑥

車質量為，受到坡面支援力大小為，坡面對車阻力大小為，受力分析如圖

車減速時加速度大小為，根據牛頓第二定律得

                           ⑦

                      ⑧

由題意得

                               ⑨

聯立⑤⑥⑦⑧⑨代入資料得

                                  ⑩

方向沿坡面向下

設貨車和貨物共同的初速度大小為，貨物相對貨車滑動4m用時，貨物相對地面位移大小為，貨車相對地面位移大小為，根據運動學公式有

                               ⑪

                               ⑫

                                ⑬

聯立⑪⑫⑬，代入資料得

                                        ⑭

車長為，貨物相對車滑動4m時車頭距頂端，坡長為

                                ⑮

代入資料，解之得

                                    ⑯

答：(1) 貨物在車廂內滑動時加速度的大小為，方向沿斜面向下

(2) 制動坡床的長度為

知識點：專題二 力與物體的直線運動

題型：計算題