已知:如圖,∠B=90°AB∥DF,AB=3cm,BD=8cm,點C是線段BD上一動點,點E是直線DF上一動點...
問題詳情:
已知:如圖,∠B=90°AB∥DF,AB=3cm,BD=8cm,點C是線段BD上一動點,點E是直線DF上一動點,且始終保持AC⊥CE。
(1)試說明:∠ACB =∠CED
(2)當C為BD的中點時,ABC與EDC全等嗎?若全等,請說明理由;若不全等,請改變BD的長(直接寫出*),使它們全等。
(3)若AC=CE ,試求DE的長
(4)線上段BD的延長線上,是否存在點C,使得AC=CE,若存在,請求出DE的長及△AEC的面積;若不存在,請說明理由。
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【回答】
(1)解:∵ AC⊥CE
∴ ∠ACE=900
∴ ∠ACB+∠DCE=900 …… 1分
∵ ∠B=90°AB∥DF
∴∠D=90°
∴ ∠CED+∠DCE=900
∴ ∠CED=∠ACB …… 2分
(2) 當C為BD中點時,ABC與EDC不全等。 …… 3分
當BD=6時,ABC與EDC全等。 …… 4分
(3) 由(1)知:∠CED=∠ACB,∠B=∠D=90°
若AC=CE,則ABC≌CDE …… 5分
∴ AB=CD,BC=DE
∵ AB=3cm,BD=8cm
∴ DE=5cm …… 6分
(4) 在BD的延長線上存在點C,使得AC=CE
∵ AC⊥CE ∴∠DCE+∠ACB =90°
由題知 ∠DCE+∠CED =90°
∴∠ACB =∠CED
∵∠B=∠EDC=90° AC=CE
∴ABC≌CDE ……7分
∴ AB=CD=3cm, DE=BC
∴ DE=BD+DC=11cm. …… 8分
連結AE,BE
四邊形ABEC面積=SABC+SBCE = 77=SABE+SACE=12+SACE …… 9分
∴SACE=65 …… 10分 (用其他方法酌情給分)
知識點:全等三角形
題型:解答題
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