若關於x的不等式ax2＋ax＋1＞0對任意實數x都成立，求a的取值範圍．

問題詳情：

 若關於x的不等式ax2＋ax＋1＞0對任意實數x都成立，求a的取值範圍．

【回答】

錯解：要使ax2＋ax＋1＞0恆成立，

則有解得0＜a＜4.

錯因分析：這是一個全稱命題，意味著每個x都滿足ax2＋ax＋1＞0.本題錯解中，只考慮了a≠0時的情況，忽視了a＝0時的判斷．

正解：當a＝0時，1＞0，顯然成立．

當a≠0時，要使ax2＋ax＋1＞0恆成立，

則即0＜a＜4.

綜上，a的取值範圍是0≤a＜4.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題