如圖,在平面直角座標系中,直線l1:y=kx+b經過第一象限的點A(1,2)和點B(m,n)(m>1),且mn...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,直線l1:y=kx+b經過第一象限的點A(1,2)和點B(m,n)(m>1),且mn=2,過點B作BC⊥y軸,垂足為C,△ABC的面積為2.
(1)求B點的座標;
(2)求直線l1的函式表示式;
(3)直線l2:y=ax經過線段AB上一點P(P不與A、B重合),求a的取值範圍.
【回答】
【考點】待定係數法求一次函式解析式;一次函式的*質.
【分析】(1)根據A、B點座標可得BC=m,BC上的高為h=2﹣n,再根據△ABC的面積為2可算出m的值,進而得到n的值,然後可得B點座標;
(2)把A、B兩點座標代入y=kx+b,再解方程組可得b、k的值,進而得到函式表示式;
(3)將A(1,2)B(3,)分別代入y=ax求出a的值,即可得到a的取值範圍.
【解答】解:(1)∵點A(1,2),B(m,n)(m>1),
∴△ABC中,BC=m,BC上的高為h=2﹣n,
∴S△ABC=m(2﹣n)=m(2﹣)=m﹣1=2,
∴m=3,
∴n=,
∴B點的座標(3,);
(2)∵直線l1經過A、B兩點,
∴,
解得,
∴直線l1的函式表示式為y=﹣x+;
(3)∵將A(1,2)代入y=ax得:2=a,
∴a=2,
∵將B(3,)代入=3a,
∴a=,
∴a的取值範圍是<a<2.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題
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