如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點．(1)求*：四邊形MPNQ...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點．

(1)求*：四邊形MPNQ是菱形；

(2)若AB＝2，BC＝4，求四邊形MPNQ的面積．

【回答】

 (1)*：連線MN.

∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC.

∵M、N分別是AD、BC的中點， ∴DM＝BN.

又∵DM∥BN， ∴四邊形DMBN是平行四邊形， ∴BM＝DN，BM∥DN，

∵P、Q分別是BM、DN的中點， ∴MP＝NQ.

又∵MP∥NQ， ∴四邊形MPNQ是平行四邊形．

∵AD∥BC，AD＝BC，M、N分別AD、BC的中點， ∴DM＝CN. ∴四邊形DMNC是矩形． ∴∠DMN＝∠C＝90°.

∵Q是DN中點， ∴MQ＝NQ. ∴四邊形MPNQ是菱形．

（2）∵AB＝2，BC＝4，M為AD中點，Q為DN中點， ∴平行四邊形DMBN的面積是×2×4＝4. ∴△DMN的面積是2. ∴△MQN的面積是1.

同理：△MPN的面積是1， ∴四邊形MPNQ的面積是1＋1＝2.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題