如圖a，軌道固定在豎直平面內，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一豎直擋板，ABCD光滑並與水平段平滑連線，...

問題詳情：

如圖a，軌道固定在豎直平面內，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一豎直擋板，ABCD光滑並與水平段平滑連線，ABC是以O為圓心的圓弧，B為圓弧最高點．物塊P2靜止於E處，物塊P1從D點開始水平向右運動並與P2發生碰撞，且碰撞時間極短．

已知：P1的質量m1=0.5kg，碰撞前後的位移圖象如圖b；P2的質量m2=1.8kg，與EF軌道之間的動摩擦因數μ=，與擋板碰撞時無機械能損失；圓弧半徑為R=m； P1、P2可視為質點且運動緊貼軌道；取g=10m/s2．

（1）求P2被碰後獲得的速度大小

（2）P1經過B時受到的支援力大小

（3）用L表示擋板與E的水平距離．若P2最終停在了EF段距離E為X的某處，試通過分析與計算，在圖c中作出X﹣L圖線．

【回答】

考點：  動量守恆定律；機械能守恆定律．

專題：  動量定理應用專題．

分析：  （1）由題圖可求得對應的初速度，再由動量守恆定律可求得速度；

（2）由機械能守恆可求得P1到達B點時的速度，再由向心力公式可求得支援力；

（3）由題意明確相碰的條件，再通過分情況計論得出對應的圖象．

解答：  解：（1）根據s﹣t圖象可知：P1的初速度為  v0==15m/s；①

碰後速度為     v1=﹣3m/s②

設P2被碰後獲得的速度為v2，有動量守恆：m1v0=m1v1+m2v2③

①②式並代入資料，得：v2=5m/s④

（2）設P1到B時的速度為vB，機械能守恆，有：⑤

設P1通過B時軌道對它的支援力大小為F，有：⑥

由③④⑤式並代入資料，得：F=4.2N⑦

（3）P2與擋板碰後能停在EF段的條件是，P2不會從彎曲軌道飛出，設此時擋板距E的距離為L1，即：⑧

設擋板距E的距離為L1時，P2與擋板能碰N次，此時滿足：⑨

⑧、⑨解得：L1＞0.5m；    N＜2

由此可知，P2最終停在EF段的條件是：L≥0.5m；而且P2與擋板最多隻碰一次⑩

（或者：由於，所以最多與擋板只碰一次）

分情況討論如下：

（i）若P2與擋板沒發生碰撞就已停下來，即：L≥X

功能關係，有：（11）

代入資料得：X=1.5m，

即：當L≥1.5m時，X=1.5m（12）

（ii）若P2與擋板碰一次，且返回時未能到達E點，即：L＜2L﹣X≤2L

功能關係，有：（13）

代入資料得：X=2L﹣1.5，

即當0.75m≤L＜1.5m時，X=2L﹣1.5（14）

（ii）若P2與擋板碰一次，返回時過E點，經曲面後又再次進入EF段，即：2L≤2L+X≤3L功能關係，有：（15）

代入資料得：X=1.5﹣2L

即0.5m≤L≤0.75m時，X=1.5﹣2L（16）

S﹣L圖線如圖

答：（1）P2被碰後獲得的速度大小為5m/s；

（2）P1經過B時受到的支援力大小為4.2N；

（3）X﹣L圖線如圖所示．

點評：  本題考查動量守恆、機械能守恆等物理規律的應用，在解題中要注意認真分析物理過程，明確可能出現的情況，要學會對物體進行全面分析討論．

知識點：實驗：驗*動量守恆定律

題型：計算題