如圖，AD是角平分線，E是AB上一點，AE=AC，EF∥BC交AC於F．下列結論①△ADC≌△ADE；②CE平...

問題詳情：

如圖，AD是角平分線，E是AB上一點，AE=AC，EF∥BC交AC於F．下列結論①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正確的是（　　）

A．①②③     B．、①   C．、②   D．、③

【回答】

A【考點】全等三角形的判定與*質；線段垂直平分線的*質．

【分析】根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，然後利用“邊角邊”*△ADC和△ADE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CD=DE，根據等邊對等角可得∠CED=∠ECD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ECD=∠CEF，然後求出∠CED=∠CEF，再根據角平分線的定義判斷出CE平分∠DEF，然後根據到線段兩端點距離相等的點線上段的垂直平分線上判斷出AD垂直平分CE．

【解答】解：∵AD是角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ADC和△ADE中，，

∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正確；

∴CD=DE，

∴∠CED=∠ECD，

∵EF∥BC，

∴∠ECD=∠CEF，

∴∠CED=∠CEF，

∴CE平分∠DEF，故②正確；

∵AE=AC，CD=DE，

∴AD垂直平分CE，故③正確；

綜上所述，正確的是①②③．

故選A．

知識點：畫軸對稱圖形

題型：選擇題