在一次海上救援中，兩艘*救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P...

問題詳情：

在一次海上救援中，兩艘*救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．（1）求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；（2）若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．

【回答】

解：（1）作PC⊥AB於C，如圖所示：則∠PCA=∠PB=90°，由題意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°， ∴PC=PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形， ∴BC=PC=60海里，PB=PC=60海里；答：收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離為60海里；（2）∵PA=120海里，PB=60海里，救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發， ∴救助船A所用的時間為=3（小時），救助船B所用的時間為=2（小時）， ∵3＞2， ∴救助船B先到達．【解析】

（1）作PC⊥AB於C，則∠PCA=∠PB=90°，由題意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°，由直角三角形的*質得出PC=PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB=PC=60海里即可；（2）求出救助船A、B所用的時間，即可得出結論．本題考查瞭解直角三角形的應用、方向角、直角三角形的*質；正確作出輔助線是解題的關鍵．