如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，點D為BC的中點，BE＝DE，將∠BDE繞點D順時針旋轉...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝8cm，點D為BC的中點，BE＝DE，將∠BDE繞點D順時針旋轉α度（0≤α≤83°），角的兩邊分別交直線AB於M、N兩點，設B、M兩點間的距離為xcm，M，N兩點間的距離為ycm．

小濤根據學習函式的經驗，對函式y隨自變數x的變化而變化的規律進行了探究．

下面是小濤的探究過程，請補充完整．

（1）列表：下表的已知資料是B，M兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值：

請你通過計算，補全表格；

（2）描點、連線，在平面直角座標系xOy中，描出表格中各組數值所對應的點（x，y），並畫出函式y關於x的圖象．

（3）探究*質：隨著自變數x的不斷增大，函式y的變化趨勢：　   　．

（4）解決問題：當MN＝2BM時，BM的長度大約是　   　cm．（保留兩位小數）．

【回答】

【解析】（1）①當x＝BM＝0時，

MN是三角形ABC的中位線，則MN＝AC＝3；

②x＝BM＝，

在△MBD中，BD＝4，BM＝，

cos∠B＝＝cosβ，tanβ＝，

過點M作MH⊥BD於點H，

則BH＝BMcosβ＝，則MH＝，

MD2＝HD2+MH2＝，

則BD2＝BM2+MD2，

故∠BMD＝90°，

則y＝MN＝MDtanβ＝（DBsinβ）tanβ＝；

故：*為3，；

（2）描點出如下圖象，

（3）從圖象可以看出：0≤x≤1.65時，y隨x增大而減小，

當1.65＜x≤4.10時，y隨x增大而增大（數值是估值，不唯一）；

（4）方法一：

MN＝2BM，即y＝2x，

在上圖中作直線y＝2x，

直線與曲線交點的橫座標1.33和4.00，

故*為：1.33或4.00．

方法二：

如圖3，DN與CA的延長線交於點H．

設BM＝x，MN＝2x

EN＝3x﹣3，AN＝6﹣3x

∵∠NDB＝∠H+∠C（外角的*質）

∠NDB＝∠MDB+∠NDM

∴∠MDB+∠NDM＝∠H+∠C

∴∠MDB＝∠H，∠B＝∠C

∴△MDB∽△DHC

∴＝

∴，CH＝，HA＝HC﹣AC＝﹣6

又∵△HAN∽△DEN

∴＝

∴＝

解得x1＝4，x2＝．

故*為：1.33或4.00．

知識點：相似三角形

題型：綜合題