已知以點為圓心的圓經過點和,且圓心在直線上.(Ⅰ)求圓的方程;(Ⅱ)設點在圓上,求的面積的最大值.
問題詳情:
已知以點為圓心的圓經過點和,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設點在圓上,求的面積的最大值.
【回答】
解:(Ⅰ)解法一:
設所求圓的方程為 ……………………… 1分
依題意得 ……………………………… 2分
解得 ……………………………… 5分
所求圓的方程是 ……………… 6分
解法二:
依題意所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點,
中點為,直線斜率為1,
垂直平分線方程為即 ……………… 2分
聯立解得 即圓心,
半徑 …………………………………………… 5分
所求圓方程為 ……………………………… 6分
(Ⅱ), ……………………………………………… 7分
由已知知直線的方程為 …………………………8分
所以圓心到的距離為 …………………………9分
到距離的最大值為 ………………………11分
所以面積的最大值為 …
知識點:圓與方程
題型:解答題
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