如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB於R,PS⊥AC於S,則四個結論正確的是(...
問題詳情:
如圖所示,△ABC為等邊三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB於R,PS⊥AC於S,則四個結論正確的是( ).
①點P在∠A的平分線上; ②AS=AR;③QP∥AR;
④△BRP≌△QSP.
A.全部正確; B.僅①和②正確; C.僅②③正確; D.僅①和③正確
【回答】
A 解析:連結AP.
∵PR⊥AB於R,PS⊥AC於S,且PR=PS,
∴點P在∠A的平分線上,
∴∠PAQ=30°.
又∵AQ=PQ,∴∠PAQ=∠APQ=30°,
∴∠PAQ=60°,
∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,
∴∠B=∠PQS.
又∵∠BRP=∠QSP=90°,PR=PS,
∴△BRP≌△QSP.
∵∠A=∠PQS=60°,∴PQ∥AR.
∵AP=AP,PR=PS,∠PRA=∠PSA=90°,
∴△PRA≌△PSA,∴AR=AS.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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