如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AP、CQ分別平分∠BAC、∠BCA,AP交CQ於I,連PQ,則S△IA...
問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AP、CQ分別平分∠BAC、∠BCA,AP交CQ於I,連PQ,則S△IAC:S四邊形ACPQ= .
【回答】
1:2 .
【分析】在AC上擷取CE=CP,AF=AQ,連線IE、IF,作FN⊥IE於N,QM⊥AI於M,只要*△CIP≌△CIE,△IAF≌△IAQ,以及S△IMQ=S△INF即可解決問題.
【解答】解:在AC上擷取CE=CP,AF=AQ,連線IE、IF,作FN⊥IE於N,QM⊥AI於M.
在△CIP和△CIE中,
,
∴△CIP≌△CIE,同理△IAF≌△IAQ,
∴S△CIP=S△CIE,S△AIF=S△AIQ,PI=PE,IQ=IF,∠CIP=∠CIE,∠AIQ=∠F,
∵∠B=90°,IC平分∠ACB,IA平分∠BAC,
∴∠AIC=90°+∠B=135°,
∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°,
在△IMQ和△INF中,
,
∴△INF≌△IMQ,
∴FN=QM,
∵S△IMQ=•PI•QM,S△INF=•IE•NF,
∴S△INF=S△IMQ,
∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四邊形ACPQ.
故S△IAC:S四邊形ACPQ=1:2.
故*為1:2.
知識點:三角形全等的判定
題型:填空題
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