已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的頂點為P（x0，y0），點A（1，yA）、B（0，yB）、C（...

問題詳情：

已知拋物線y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的頂點為P（x0，y0），點A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在該拋物線上．

（Ⅰ）當a=1，b=4，c=10時，①求頂點P的座標；②求-的值；

（Ⅱ）當y0≥0恆成立時，求的最小值．

【回答】

Ⅰ）若a=1，b=4，c=10，此時拋物線的解析式為y=x2+4x+10。

       ①∵y=x2+4x+10=（x+2）2+6，∴拋物線的頂點座標為P（－2，6）。

②∵點A（1， yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）在拋物線y=x2+4x+10上，

∴yA=15，yB=10，yC=7。∴。

（Ⅱ）由0＜2a＜b，得。

由題意，如圖過點A作AA1⊥x軸於點A1，

則AA1=yA，OA1=1。

過點E作EG⊥AA1於點G，易得△AEG∽△BCD。

∴，即。

∵y0≥0恆成立，根據題意，有x2≤x1＜－1。

則1－x2≥1－x1，即1－x2≥3。

∴的最小值為3。

【解析】（Ⅰ）將a=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函式解析式。

①將二次函式化為頂點式，即可得到得到拋物線頂點座標。

②將A（1，yA）、B（0，yB）、C（－1，yC）分別代入解析式，即可求出yA、yB、yC的值，然後計算的值即可。

知識點：相似三角形

題型：綜合題