若等差數列{an}滿足a12+a32=2,則的取值範圍是( )A.[1,3] B.[﹣1,十1]C.[3﹣...
問題詳情:
若等差數列{an}滿足a12+a32=2,則的取值範圍是( )
A.[1,3] B.[﹣1,十1] C.[3﹣2,3+2] D.[4﹣2,4+2].
【回答】
C【考點】數列與不等式的綜合;等差數列的*質.
【專題】等差數列與等比數列.
【分析】利用等差數列的*質求出a4yu 公差d的範圍,然後利用基本不等式求解表示式的範圍.
【解答】解:設等差數列的公差為d,由a12+a32=2,得
,
化為:,
由判別式△≥0,得:16﹣20(﹣1)≥0,
即,
同樣可以算出d2≤1.
則===1﹣=1﹣,
當,1﹣≥1﹣=3﹣2.
滿足等號的條件,,
,1﹣=1﹣
=1+≤=3+2,
的取值範圍是:[3﹣2,3+2].
故選:C.
【點評】本題考查數列的基本*質的應用,基本不等式求解表示式的最值的求法,考查計算能力.
知識點:數列
題型:選擇題
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