1)如圖1,在△ABC中,點M為BC邊的中點,且MA=BC,求*:∠BAC=90°.(2)如圖2,直線a、b相...
問題詳情:
1)如圖1,在△ABC中,點M為BC邊的中點,且MA=BC,求*:∠BAC=90°.
(2)如圖2,直線a、b相交於點A,點C、E分別是直線b、a上兩點,ED⊥b,垂足為點D,點M是EC的中點,MD=MB,DE=2,BC=3,求△ADE和△ABC的面積之比.
【回答】
(1)*:∵點M為BC的中點,
∴BM=CM=BC.
∵MA=BC,
∴BM=CM=MA,
∴∠BAM=∠B,∠CAM=∠C,
∴∠BAM+∠B+∠CAM+∠C=180°,
∴2∠BAM+2∠CAM=180°,
∴∠BAM+∠CAM=90°,即∠BAC=90°.
(2)解:∵點M為EC的中點,ED⊥AC於點D,
∴DM=EC.
∵BM=DM,
∴BM=EC,
∴∠EBC=90°.
∴∠ADE=∠ABC=90°.
又∵∠DAE=∠BAC,
∴△ADE∽△ABC,
∴=()2=.
知識點:相似三角形
題型:綜合題
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