已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x)...
問題詳情:
已知f(x)=x2+ax+b,g(x)=x2+cx+d,又f(2x+1)=4g(x),且f′(x)=g′(x),f(5)=30,求g(4).
【回答】
解:由f(2x+1)=4g(x),得4x2+2(a+2)x+(a+b+1)=4x2+4cx+4d.
於是有
由f′(x)=g′(x),得2x+a=2x+c,∴a=c. ③
由f(5)=30,得25+5a+b=30. ④
∴由①③可得a=c=2.由④得b=-5,再由②得d=-.
∴g(x)=x2+2x-.故g(4)=16+8-=.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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