已知函数f(x)=lnx-x.(1)判断函数f(x)的单调*;(2)函数g(x)=f(x)+x+-m有两个零点...
问题详情:
已知函数f(x)=ln x-x.
(1)判断函数f(x)的单调*;
(2)函数g(x)=f(x)+x+-m有两个零点x1,x2,且x1<x2,求*:x1+x2>1.
【回答】
即ln=,故x1x2=.
那么x1=,x2=.
令t=,其中0<t<1,
则x1+x2=+=.
构造函数h(t)=t--2ln t,则h′(t)=.
对于0<t<1,h′(t)>0恒成立,
故h(t)<h(1),即t--2ln t<0.可知>1,故x1+x2>1.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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