设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)=a...
问题详情:
设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根,求实数a的取值范围.
【回答】
解 (1)f′(x)=3x2-6,令f′(x)=0,
解得x1=-,x2=.
因为当x>或x<-时,f′(x)>0;
当-<x<时,f′(x)<0.
所以,f(x)的单调递增区间为(-∞,-)和(,+∞);
单调递减区间为(-,).
当x=-时,f(x)有极大值5+4;
当x=时,f(x)有极小值5-4.
(2)由(1)的分析知y=f(x)的图象的大致形状及走向如图所示.
所以,当5-4<a<5+4时,
直线y=a与y=f(x)的图象有三个不同的交点,
即方程f(x)=a有三个不同的实根.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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