如图,四棱锥中,底面为菱形,与交于点,.(1)求*:平面平面;(2)若,,为的中点,求二面角的大小.
问题详情:
如图,四棱锥中,底面为菱形,与交于点,.
(1)求*:平面平面;
(2)若,,为的中点,求二面角的大小.
【回答】
(1)*:连结,因为底面为菱形,
所以为的中点.
又,
所以,
又,平面,,
所以平面.
又平面.
所以平面平面.
(2)方法一:连结,
因为,且为的中点,
所以.
又,平面,,
所以平面.
因为平面.
所以,
又,
所以是二面角的平面角.
由题意,
在中,,
所以,,
因为,所以.
所以二面角的大小为.
方法二:因为,且为的中点,所以.
又因为,,
以为坐标原点,的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,
则,,,,,,.
设平面的法向量为,
则,即,
所以取.
因为平面,所以取平面的法向量为.
于是,
因为,所以,
所以二面角的大小为.
知识点:*与函数的概念
题型:解答题
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