如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面,,,为的中点.(1)*:平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值...
问题详情:
如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面底面,,,为的中点.
(1)*:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若为的中点,在棱上是否存在点,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
【回答】
【*】(1)*见解析;(2);(3)存在,.
【解析】(1)因为平面底面,,
所以底面,所以,
又底面为正方形,所以,(2分)
因为,所以平面,
又平面,所以平面平面.(4分)
(2)易知,,互相垂直,
如图,以为原点建立空间直角坐标系,
不妨设,可得,,,,
所以,,(5分)
因为为的中点,所以,所以,
设为平面的法向量,
则,即,令,可得,,
所以为平面的一个法向量,(6分)
设直线与平面所成的角为,则,
所以直线与平面所成角的正弦值为.(8分)
(3)由(2)可得,,,,
假设在棱上存在点,使得,设,
故,(10分)
由,可得,
所以,解得,此时.
故在棱上存在点,使得,.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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